1+1=2の証明
ごちゃごちゃ書いてるけど、結局の所ほとんど定義の問題だと思うけどなぁ。
まず、1とは何か、2とは何か、加算とは何か、ということを定義する必要があるわけだけど、2というのは何かといえば、"1の次の整数"で、"n+1"とは何かといえば、"nの次の整数を与える操作"、なわけで1+1が2なのは定義より明らか。
話にも出てくるペアノの算術だとこんな感じ（かなりおおざっぱ）
定義
0は整数
nが整数の時、S(n)は整数 : S(n)はnの次の整数を表す
a, bが整数の時、
a + 0 = a
a + S(b) = S(a) + b
で、1+1=2を証明せよ、というのは要するにS(0)+S(0)=S(S(0))を証明しろと言うことなので、
S(0)+S(0) = S(S(0))+0 = S(S(0))
証明終わり
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